• Theo định lý Fermat nhỏ, với số nguyên tố p ta có ∀   a ∈ { 1 ,   2 , … ,   p − 1 } {\displaystyle \forall \ a\in \{1,\ 2,\dots ,\ p-1\}} :

a p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}}

• Định nghĩa. Hợp số n thoả mãn a n − 1 ≡ 1 ( mod n ) {\displaystyle a^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}}} với a nào đó được gọi là số giả nguyên tố Fermat cơ sở a.
• Số Carmichael: Hợp số n là số giả nguyên tố Fermat với mọi cơ sở a ∈ { 1 ,   2 , … ,   n } {\displaystyle a\in \{1,\ 2,\dots ,\ n\}} , ƯCLN(a, n)=1 được gọi là số Carmichael.
• Định nghĩa: Hợp số n được gọi là số giả nguyên tố mạnh Fermat cơ sở a nếu nó thoả mãn mệnh đề Q(n, a).